il modello di Hotelling

Il modello proposto da Harold Hotelling (Stability in Competition, Economic Journal, vol. 39, no. 153 - March 1929) spiega gli effetti della concorrenza sulle decisioni di localizzazione. Questo modello si basa su due venditori di gelati, A e B, che operano lungo un chilometro di spiaggia. Il costo e la scelta di gelati è lo stesso (ipotesi che può anche essere abbandonata) per ogni distributore. Gli acquirenti sono equamente distribuiti lungo la spiaggia. Il primo modello di quota di mercato immagina che i due venditori siano posizionati in modo che ciascuno è al centro della sua metà della spiaggia e il mercato è diviso in modo uniforme. Se però A si sposta più vicino al centro della spiaggia, aumenterà la sua quota di mercato sottraendo una parte a B (i bagnanti alla sua sinistra, sebbene più lontani, verosimilmente continueranno a servirsi da lui). Poiché B agirà in modo simmetrico, per conseguenza logica i venditori si posizioneranno schiena a schiena (back to back) al centro della spiaggia, fino a quando alcuni clienti saranno disposti a percorrere quasi mezzo chilometro per un gelato (il consumatore fornisce il trasporto). Questa analogia indica che le decisioni di localizzazione non sono fatte in modo indipendente, ma sono influenzati dalle azioni degli altri.

situazione iniziale
A si avvantaggia su B
situazione finale


osservazioneLa distanza tra i due venditori non deve essere intesa unicamente alla lettera, cioè in senso fisico, ma anche in senso figurato, cioè come divario tra il posizionamento dell'impresa ed il posizionamento ideale del consumatore, ovverosia come differenza che il consumatore percepisce tra l'offerta praticata dall'impresa e l'insieme di caratteristiche che concorrono ad identificare il prodotto ideale.
Questa flessibilità di interpretazione consente al modello di descrivere due fenomeni apparentemente indipendenti: (1) dove localizzare le imprese (concorrenza spaziale) e (2) quali prodotti produrre (differenziazione del prodotto).


La "distanza" da ciascun cliente per ciascun prodotto è spesso utilizzata per rappresentare la differenza tra il prodotto offerto e il prodotto idealizzato che si è formato nella mente del cliente: costui tenderà verso il prodotto che è più vicino al suo ideale. Abbiamo dunque un caso di duopolio con dei beni differenziati dalle spese di trasporto o dal marchio.

Nel caso di un medesimo prezzo, A avrebbe i consumatori alla sua sinistra e la metà dei consumatori tra A e B. Nel caso generale, di prezzi diversi, la ripartizione dipende dei prezzi praticati da A e da B.

Sia D la distanza tra A e B. Un consumatore che si trova a distanza x da A, si trova a distanza (D - x) da B.
Indicando con t i costi di trasporto (o l'attrazione verso un prodotto), il prezzo totale, PT, pagato dal consummatore che acquista da A o da B è rispettivamente:

PTA = pA + t x             PTB = pB + t (D - x)

eguagliando le due equazioni, si trova che il consumatore andrà indifferentemente da A o da B quando:

x = [(pB - pA)/2 t ] + 0,5 D

si vede immediatamente che se i prezzi sono uguali, x = metà del percorso

Probabilmente non è ovvio, ma la schematizzazione di Hotelling è un modello di competizione che può essere utilizzato oltre che per diverse situazioni economiche, anche per quelle politiche.

Per esempio, il modello di Hotelling della concorrenza è spesso applicato a competizioni politiche, dove invece di venditori di gelato che cercano di acquisire clienti, ci sono i politici che cercano di guadagnare consensi e quindi voti. A causa di questa tendenza al centro, entrambi i candidati ad una competizione tenderanno verso il centro nell'esprimere le proprie opinioni politiche. Quelli ai confini molto raramente raccoglieranno consensi sufficienti per vincere. Questo rende ragione del fatto che in molte elezioni per le cariche politiche significative, si vede che la retorica dei candidati tende a spostarsi verso il centro gicché devono "vendere" essenzialmente due volte per due diversi tipi di pubblico, con un diverso "centro" per ciascuno. In primo luogo, i politici devono fare appello al "centro" della propria parte politica al fine di ottenere la nomination del partito. Dopo essere stato nominato, il politico deve affrontare una sfida diversa: vende il suo messaggio a tutto il paese nel suo complesso. Al fine di ottenere abbastanza voti per vincere, il candidato cerca spesso di moderare il suo messaggio al fine di ottenere un consenso più ampio.

sviluppi del modello di Hotelling *

Sebbene la metafora di Hotelling sia efficace, la sua implementazione è semplicistica. Hotelling assume che la ineguaglianza del viaggio (interpretata come costi di trasporto o come desiderio) sia una funzione lineare della distanza, arrivando alla conclusione che entrambi i venditori si posizioneranno nel mezzo del percorso perché ogni deviazione a destra o sinistra procurerebbe svantaggi. Pertanto H. conclude che i venditori si sposteranno verso la minima differenziazione, producendo prodotti pressoché identici con variazioni unicamente marginali. Hotelling interpretò il suo modello in relazione a numerosi aspetti della vita americana, dall'omogeneità delle scarpe alla somiglianza delle piattaforme fra Democratici e Repubblicani.

La rilevanza dei modelli economici per l'economia contemporanea dovrebbe essere evidente. Gli economisti sono sotto pressione per riesaminare i loro metodi di rappresentazione e di argomentazione e di prendere in considerazione i fattori che portano a convincerli e credere in un modello piuttosto che un altro. La linea di Hotelling è un esempio di come potenti metafore possono illuminare, ma non necessariamente implicano certezze.

modello di RellyUn miglioramento del modello di H. è offerto da William J. Reilly, un economista dell'Università del Texas, che ha studiato gli acquisti effettuati dai residenti delle varie contee in Texas. Reilly sapeva che generalmente quanto più due contee erano lontane l'una dall'altra, tanto minore erano il numero di operazioni che si sarebbero svolte tra di loro. D'altra parte, se una contea comprendesse una grande città con molti grandi negozi al dettaglio agirebbe come un magnete che attrae l'acquisto da parte dei residenti circostanti e di quelli residenti in contee lontane. Anche una contea con un numero maggiore di residenti avrebbe più operazioni con una data contea di una con un minor numero di residenti. Utilizzando questi dati, Reilly nel 1931 pubblicò un libro intitolato "Reilly's Law of Retail Gravitation". Nel libro, Reilly postulò che due città di pari dimensioni hanno una zona di confine commerciale posta a metà strada tra le due città. Quando le città hanno dimensioni diverse, il confine si trova più vicino alla città più piccola, dando alla città una grande area commerciale più grande.

Il modello di Reilly, per determinare l'area del commercio al dettaglio facente capo ad ogni città, calcola un punto di indifferenza (BP, breaking point - in cui i consumatori sono indifferenti a quale posizione indirizzarsi) tra le due città: il confine tra due aree commerciali delimitato dal punto di indifferenza. Su questa linea, esattamente metà della popolazione si serve dei negozi situati a metò della propria area. Ovviamente, se si pensa di servire entrambi i settori del commercio, necessario posizionarsi il più vicino possibile al punto di indifferenza, BP, che è dato dall'equazione riportata nel riquadro (dimostrazione in fondo paragrafo).
Si vede facilemenet che il modello di Hotelling è un caso particolare del modello di Reilly: ponendo PB = PA, PB risulta uguale a DAB /2

Secondo il modello di Hotelling, il punto di indifferenza dovrebbe essere a metà strada tra A e B, cioè a circa 4,65 km. Tuttavia, dal momento che B ha una popolazione più ampia, si presume che essa attirerà più clienti. Considerando le popolazioni di A e B e le distanze tra il centro di ogni città, il punto di indifferenza secondo la legge di Reilly è di 4,8 miglia di distanza da B (v. riquadro). Questo spiega perché il centro commerciale è spostato in direzione di A. Se B cresce più di A, il centro si sposterà ulteriormente verso A (che riduce il suo bacino d'utenza).

Il modello di Reilly è conosciuto come modello gravitazioneale, giusta la relazione quadratica di proporzionalità inversa con la distanza; tuttavia, a differenza della legge di gravitazione di Newton, rimane un modello teorico non verificato, una rappresentazione semplificata della realtà. Per di più la proporzionalità quadratica inversa è caratteristica di una forza conservativa, non necessaria per "forze" economiche. Però, nella sua semplicità quello di Reilly è un buon modello in quanto coglie gli aspetti essenziali del posizionamento di un prodotto in senso geografico o psicologico. Il limite del modello di Reilly è che non è costante per tutti gli spostamenti commerciali. I rivenditori possono offrire ulteriori vantaggi competitivi e questo può cambiare l'attrattiva di una località. Per superare queste limitazioni, sono stati introdotti alcuni filtri per il modello. Uno di questi è "Huff's Law of Shopper Attraction." . La legge di Huff (1964) descrive aree commerciali di vendita sulla base della dimensione del negozio (assortimento dei prodotto), la distanza e la disponibilità verso il tempo necessario allo spostamento correlata al tipo di prodotto cercato.

dimostrazione della formula di Reilly: sia D la distanza tra A e B; a, b = rispettive distanze dal punto di indifferenza; a + b = D

dimostrazione formula di Reilly

ponendo a = PB, si ottiene la formula di Reilly

*tradotto, modificato e adattato da : palousitics.blogspot.it/2008/03/retail-gravity-on-palouse.html

applicazioni dei modelli ai medicinali e prodotti salutistici e...

Il modello di Hotelling e quello di Reilly, a posteriori sembrano la scoperta dell'acqua calda. Però questa osservazione sarebbe riduttiva: i due modelli, pur con i loro limiti, aiutano a spiegare perché un certo comportamento rappresenta una "strada" obbligata, piuttosto che una scelta casuale, e quindi aiutano a porre fiducia in certe previsioni, sia pure approssimative. Volendo precisare la differenza fra un modello fisico ed uno economico, risulta che il primo è soggetto a verifica sperimentale e, a seconda dei limiti in cui è verificato, permette di fare previsioni con varia accuratezza; il secondo, è qualcosa di simile ad una carta geopolitica: indica i flussi migratori ed economici, ma solo come tendenze e senza fornire tempistiche.

Tutti i beni di consumo, dai televisori alle automobili, tendono a forme comuni, alla moda. Sorprendentemente anche i poster, in qualche modo, seguono il modello di Hotelling, riproducendo gli stilemi del periodo. E se vale per i poster, forse, vale anche per i medicinali ed i prodotti salutistici...

I medicinali me-too trovano la loro naturale allocazione nel modello di Hotelling. La scelta della loro prescrizione (il medico si sovrappone alla scelta del consumatore) è spesso legata a differenze marginali accentuate dagli informatori scientifici. Però, spesso si tratta di medicinali evergreen.

Il modello di Reilly predica la notevole differenziazione tra i medicinali brand e i loro medicinali equivalenti. La scelta dell'uno o dell'altro può essere dettata da questioni economiche o dalla particolare convinzione della superiorità dell'originator: le Big Pharma sottolineano la loro "missione" per il bene dell'umanità; le aziende genericiste (quando non sono controllate dalle prime), cercano di eliminare le differenze legate a fattori psicologici: costa di meno, vale di meno, cura di meno.

poster simili

Per quanto riguarda i prodotti salutistici simili tra loro, la loro allocazione è anch'essa inquadrabile nel modello di Hotelling. Però, per i medicinali OTC, quali per esempio i prodotti vitaminici l'idea che si forma nella mente del consumatore (prodotto naturale vs prodotto di sintesi, confezione accattivante, passa parola, pubblicità, convinzione dell'assenza di controindicazioni, ecc.) rende più articolata l'individuazione del punto d'indifferenza e per questo, è intuitivamente preferibile il modello di Reilly con i filtri di Huff.


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